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2017中考真题分类15十五应用题

文档类型:doc 上传时间:2018-06-07 文档页数:51页 文档大小:2.59 M 文档浏览:9812次 文档下载:3次 所需积分:0 学币 文档评分:3.0星

2017中考真题分类15十五应用题内容摘要: 专题 15 应用题专题 15 应用题一、选择题1. (2017 内蒙古通辽第 7 题)志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费 180 元,他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A.540 元 B.1080 元 C.1620 元 D.1800 元【答案】C考点:相似三角形的应用2. (2017 黑龙江齐齐哈尔第 5 题)为有效开展 阳光体育 活动,某校计划购买篮球和足球共“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 50 个,购买资金不超过 3000 元.若每个篮球 80 元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买( )A.16 个 B.17 个 C.33 个 D.34 个【答案】A【解析】设买篮球 m 个,则买足球(50﹣m)个,根据题意得:80m+50(50﹣m)≤3000.解得:m≤1623.∵m 为整数,∴m 最大取 16.∴最多可以买 16 个篮球.故选 A.考点:一元一次不等式的应用.3. (2017 黑龙江绥化第 9 题)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC的长约为 3.5 米,BCA约为29o,则该楼梯的高度 AB 可表示为( )第 1 页 共 51 页专题 15 应用题A.3.5sin 29o米 B.3.5cos29o米 C.3.5tan 29o米 D.3.5cos29o米【答案】A考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.4.(2017 山东德州第 10 题)某美术社团为练习素描,他们第一次用 120 元买了买了若干本资料,第二次用 240 元在同一家商店买同一样的资料,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买了 20 本。求第一次买了多少本资料?若设第一次买了 x 本资料,列方程正确的是( )A.240 120- =4-20x xB.240 120- =4+20x xC.120 240- =4-20x xD.120 240- =4+20x x【答案】D【解析】试题分析:设第一次买了 x 本资料,第二次比第一次多买了 20 本,故第二次买了(x+20)本资料,第二次比第一次每本优惠 4 元,所以120 240- =4+20x x ,故选 D考点:列分式方程解应用题5.(2017 甘肃庆阳第 9 题)如图,某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570m2.若设道路的宽为 xm,则下面所列方程正确的是( )A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570第 2 页 共 51 页专题 15 应用题【答案】A.【解析】设道路的宽为 xm,根据题意得:(32-2x)(20-x)=570,故选 A.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.6.(2017 江苏无锡第 7 题)某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元,3 月份的销售额是 4.5 万元,从 1 月份到 3 月份,该店销售额平均每月的增长率是( )A.20% B.25% C.50% D.62.5%【答案】C.【解析】设该店销售额平均每月的增长率为 x,则二月份销售额为 2(1+x)万元,三月份销售额为 2(1+x)2万元,由题意可得:2(1+x)2=4.5.解得:x1=0.5=50%,x2= 2.5﹣ (不合题意舍去).答即该店销售额平均每月的增长率为 50%.故选 C.考点:一元二次方程的应用.7.(2017 甘肃兰州第 10 题)王叔叔从市场上买一块长 80cm,宽 70cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱,如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cmx的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为( )A.( ) ( )80 70 3000x x- - =B.30007-7080 2 xC.( ) ( )80 2 70 2 3000x x- - =D.3000)8070(4-7080 2 xx【答案】C【解析】由题意可,得(80 2﹣ x)(70 2﹣ x)=3000,故选 C.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.8.(2017 新疆建设兵团第 8 题)某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器,现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同,设原计划每天生产 x 台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是()第 3 页 共 51 页专题 15 应用题A.600 48040x x B.600 480+40x xC.600 480+40x xD.600 480- 40x x【答案】B.【解析】设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意可知现在每天生产(x+40)台机器,而现在生产 600 台所需时间和原计划生产 4800 台机器所用时间相等,从而列出方程600 480+40x x.故选 B.考点:由实际问题抽象出分式方程.9.(2017 四川省达州市)某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13 .小丽家去年 12 月份的水费是 15 元,而今年 5 月的水费则是 30 元.已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5cm3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为 x 元/cm3,根据题意列方程,正确的是( )A.30 155113xx     B.30 155113xx     C.30 155113xx     D.30 155113xx    【答案】A.【解析】设去年居民用水价格为 x 元/cm3,根据题意列方程:30 155113xx     =5.故选 A.考点:由实际问题抽象出分式方程.10.(2017 广西四市)一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间,与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等.设江水的流速为 vkm/h,则可列方程为( )A.120v+35=90v−35 B.12035−v=9035+vC.120v−35=90v+35 D.12035+v=9035−v【答案】D.第 4 页 共 51 页专题 15 应用题考点:由实际问题抽象出分式方程.11. (2017 青海西宁第 9 题) 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时,根据题意可列出方程为( )A.1.2 1.216 x B.1.2 1.2 16 2x C.1.2 1.2 13 2x D.1.2 1.213 x 【答案】B【解析】由题意可得,1.2 1.2 16 2x  ,故选 B.考点:分式方程的应用.12. (2017 新疆乌鲁木齐第 7 题)2017 年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多0020 ,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树 x 万棵,可列方程是 ( )A. 0030 3051 20x x B.0030 30520x x C.0030 30520 x x D. 0030 3051 20 x x 【答案】A.【解析】设原计划每天植树 x 万棵,需要30x 天完成,实际每天植树(∴ x+0.2x)万棵,需要30(1 20%)x 天完成.提前∵ 5 天完成任务,∴30x ﹣30(1 20%)x =5.故选 A.考点:由实际问题抽象出分式方程.二、填空题1. (2017 贵州遵义第 16 题)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人第 5 页 共 51 页专题 15 应用题分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有 _ 两.(注:明代时 1 斤=16 两,故有 半斤八两 这个成语)“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共【答案】46 两.考点:一元一次方程的应用.2. (2017 辽宁大连第 14 题)某班学生去看演出,甲种票每张 30 元,乙种票每张 20 元.如果 36 名学生购票恰好用去 860 元.设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,依据题意,可列方程组为 .【答案】36,30 20 860x yx y   .【解析】设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,根据“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共36 名学生购票恰好用去 860 元 作为相等关系列方程组.”活动,某校计划购买篮球和足球共设甲种票买了 x 张,乙种票买了 y 张,根据题意,得:36,30 20 860x yx y  ,故答案为36,30 20 860x yx y  .考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.3. (2017 新疆乌鲁木齐第 13 题)一件衣服售价为 200 元,六折销售,仍可获利0020 ,则这件衣服的进价是元.【答案】100.第 6 页 共 51 页专题 15 应用题考点:一元一次方程的应用.4.(2017 四川宜宾第 14 题)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元,设该药品平均每次降价的百分率为 x,根据题意可列方程是 .【答案】50(1﹣x)2=32【解析】由题意可,得 50(1﹣x)2=32.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.5.(2017 四川自贡第 15 题)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁? 意思是:有“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 100 个和尚分 100 个馒头,正好分完;如果大和尚一人分 3 个,小和尚 3 人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有 x,y 人,则可以列方程组 .【答案】13 + =1003x+y=100x y【解析】设大、小和尚各有 x,y 人,则可以列方程组:13 + =1003x+y=100x y.考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.6.(2017 新疆建设兵团第 13 题)一台空调标价 2000 元,若按 6 折销售仍可获利 20%,则这台空调的进价是元.【答案】1000.【解析】设该商品的进价为 x 元,根据题意,得2000×0.6﹣x=x×20%.解得:x=1000.故该商品的进价是 1000 元.考点:一元一次方程的应用.7.(2017 山东省济宁市)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各第 7 页 共 51 页专题 15 应用题有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱的23 ,那么乙也共有钱 48 文,甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原有 x 文钱,乙原有 y 文钱,可列方程组是 .【答案】14822483x yx y    .【解析】由题意可得:14822483x yx y    ,故答案为:14822483x yx y    .考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.8.(2017 重庆 A 卷第 10 题)A、B 两地之间的路程为 2380 米,甲、乙两人分别从 A、B 两地出发,相向而行,已知甲先出发 5 分钟后,乙才出发,他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇,相遇后,甲立即返回 A 地,乙继续向 A 地前行.甲到达 A 地时停止行走,乙到达 A 地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达 A 地时,甲与 A 地相距的路程是 米.【答案】180.【解析】由题意可得,甲的速度为:(2380 2080﹣ )÷5=60 米/分,乙的速度为:(2080 910﹣ )÷(14 5﹣ )﹣60=70 米/分,则乙从 B 到 A 地用的时间为:2380÷70=34 分钟,他们相遇的时间为:2080÷(60+70)=16 分钟,甲从开始到停止用的时间为:(∴ 16+5)×2=42 分钟.乙到达∴ A 地时,甲与 A 地相距的路程是:60×(42 34 5﹣ ﹣ )=60×3=180 米.第 8 页 共 51 页专题 15 应用题考点:一次函数的应用.三、解答题1. (2017 贵州遵义第 25 题)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年 3 月以来. 共享单车 (俗称 小黄车 )公益“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 “阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批 小黄车 ,这批自行车包括“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 A,B 两种不同款型,请回答下列问题:问题 1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放 A,B 两型自行车各 50 辆,投放成本共计 7500 元,其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元,A,B 两型自行车的单价各是多少?问题 2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每 1000 人投放 a 辆 小黄车 ,乙街区每“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 1000 人投放8 240aa辆 小黄车“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共,按照这种投放方式,甲街区共投放 1500 辆,乙街区共投放 1200 辆,如果两个街区共有 15 万人,试求 a 的值.【答案】问题 1:A,B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元;问题 2:a 的值为 15.【解析】试题分析:问题 1:设 A 型车的成本单价为 x 元,则 B 型车的成本单价为(x+10)元,根据成本共计 7500 元,列方程求解即可;问题 2:根据两个街区共有 15 万人,列出分式方程进行求解并检验即可.试题解析:问题 1设 A 型车的成本单价为 x 元,则 B 型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500.解得 x=70.∴x+10=80.答:A,B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元;问题 2由题可得1500a×1000+12008 240aa ×1000=150000.解得 a=15.经检验:a=15 是所列方程的解.故 a 的值为 15.考点:分式方程的应用;二元一次方程组的应用.2. (2017 湖南株洲第 23 题)如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 α第 9 页 共 51 页专题 15 应用题其中 tanαα=2 3 ,无人机的飞行高度 AH 为 500 3 米,桥的长度为 1255 米.求点①求点 H 到桥左端点 P 的距离;若无人机前端点②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°,求这架无人机的长度 AB.【答案】 求点①求点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米; 无人机的长度②若无人机前端点 AB 为 5 米.设②若无人机前端点 BC⊥HQ 于 C.在 Rt△BCQ 中,∵BC=AH=500 3 ,∠BQC=30°,∴CQ= tan30BC =1500 米,∵PQ=1255 米,∴CP=245 米,∵HP=250 米,∴AB=HC=250 245=5﹣ 米.答:这架无人机的长度 AB 为 5 米..考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.3. (2017 内蒙古通辽第 20 题)一汽车从甲地出发开往相距 240 km 的乙地,出发后第一小时内按原计划的匀速第 10 页 共 51 页专题 15 应用题行驶,1 小时后比原来的速度加快14 ,比原计划提前 24min 到达乙地,求汽车出发后第 1 小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第 1 小时内的行驶速度是 120 千米/小时.考点:分式方程的应用4. (2017 内蒙古通辽第 22 题)如图,物理老师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在 OA 的位置时俯角¿ EOA=300,在 OB 的位置时俯角 ∠FOB=600.若 OC⊥ EF ,点 A 比点 B 高 7cm .求(1)单摆的长度( √3≈1.7 );(2)从点 A 摆动到点 B 经过的路径长( π≈3.1 ).【答案】(1)单摆的长度约为 18.9cm(2)从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm第 11 页 共 51 页专题 15 应用题则在Rt△AOP 中,OP=OAcos∠AOP=12 x,在 Rt△BOQ 中,OQ=OBcos∠BOQ=32 x,由 PQ=OQ﹣OP 可得32 x﹣12 x=7,解得:x=7+73 ≈18.9(cm),.答:单摆的长度约为 18.9cm;(2)由(1)知,∠AOP=60°、∠BOQ=30°,且 OA=OB=7+73 ,∴∠AOB=90°,则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为90 7+7 3180 ( )≈29.295,答:从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm.第 12 页 共 51 页专题 15 应用题考点:1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;2、轨迹 .5. (2017 郴州第 21 题)某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg,现用两种原料生产处,A B两种产品共30件,已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B产品甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利润900元,设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:(1)生产,A B两种产品的方案有哪几种?(2)设生产这30件产品可获利y元,写出关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.【答案】(1)共有三种方案:方案一:A 产品 18 件,B 产品 12 件,方案二:A 产品 19 件,B 产品 11 件,方案三:A 产品 20 件,B 产品 10 件;(2)利润最大的方案是方案一:A 产品 18 件,B 产品 12 件,最大利润为 23400 元.方案三:A 产品 20 件,B 产品 10 件;(2)根据题意得:y=:700x+900(30﹣x)= 200﹣ x+27000,﹣∵ 200<0,∴y 随 x 的增大而减小.∴x=18 时,y 有最大值.y 最大= 200×18+27000=23400﹣ 元.第 13 页 共 51 页专题 15 应用题答:利润最大的方案是方案一:A 产品 18 件,B 产品 12 件,最大利润为 23400 元.考点:一元一次不等式组的应用;一次函数的应用. .6. (2017 湖北咸宁第 22 题) 某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价位6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.⑴第 24 天的日销售量是 件,日销售利润是 元;⑵求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?【答案】(1)330,660;(2)y=20 (0 18)5 450(18 30)y x xy x x     ;(3)720 元.第 14 页 共 51 页专题 15 应用题(3)当 0≤x≤18 时,根据题意得:(8 6﹣ )×20x≥640,解得:x≥16;当 18<x≤30 时,根据题意得:(8 6﹣ )×(﹣5x+450)≥640,解得:x≤26..∴16≤x≤26.26 16+1=11﹣ (天),日销售利润不低于∴ 640 元的天数共有 11 天.点∵ D 的坐标为(18,360),日最大销售量为∴ 360 件,360×2=720(元),试销售期间,日销售最大利润是∴ 720 元.考点:一次函数的应用.7. (2017 湖南常德第 23 题)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问:(1)2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?第 15 页 共 51 页专题 15 应用题(2)2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?【答案】(1)10%;(2)甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元,则她妹妹收到微信红包为 334 元.考 点一元一次方程的应用;一元二次方程的应用;增长率问题..8. (2017 湖南常德第 24 题)如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座 BC=0.60 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ACB=75°,支架 AF 的长为 2.50 米,篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米,篮板底部支架 HE 与支 架 AF 所 成 的 角 ∠ FHE=60° , 求 篮 框 D 到 地 面 的 距 离 ( 精 确 到 0.01 米 ) ( 参 考 数 据 :cos75°≈0.2588,sinα75°≈0.9659,tanα75°≈3.732, 3 ≈1.732, 2 ≈1.414)第 16 页 共 51 页专题 15 应用题【答案】3.05.考 点解直角三角形的应用.9. (2017 广西百色第 24 题)某校九年级 10 个班师生举行毕业文艺汇演,每班 2 个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是 5分钟、6 分钟、8 分钟,预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟.若从 20:00 开始,22:30 之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?【答案】(1)九年级师生表演的歌唱类节目有 12 个,舞蹈类节目有 8 个;(2)参与的小品类节目最多能有 3 个.第 17 页 共 51 页专题 15 应用题考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用.10. (2017 哈尔滨第 25 题)威丽商场销售 A、B 两种商品,售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元;售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元.(1)求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元?(2)由于需求量大,A、B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件,如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元,那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品?【答案】(1)A 种商品售出后所得利润为 200 元,B 种商品售出后所得利润为 100 元.(2)威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品..【解析】试题分析:(1)设 A 种商品售出后所得利润为 x 元,B 种商品售出后所得利润为 y 元.由售出 1 件 A 种商品和 4 件B 种商品所得利润为 600 元,售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;第 18 页 共 51 页专题 15 应用题考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用.11. (2017 黑龙江齐齐哈尔第 25 题) 低碳环保、绿色出行 的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以 150 米/分的速度骑行一段时间,休息了5 分钟,再以 m 米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程 y (米)与时间 x (分钟)的关系如图.请结合图象,解答下列问题:(1)a ;b ;m ;(2)若小军的速度是 120 米/分,求小军在图中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距 100 米?(4)若小军的行驶速度是v 米/分,且在图中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v 的取值范围.【答案】(1)10;15;200;(2)小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是 750 米;(3)爸爸自第第 19 页 共 51 页专题 15 应用题二次出发至到达图书馆前,17.5 分钟时和 20 分钟时与小军相距 100 米;(4)00<v<4003( 2 )线段 BC 所在直线的函数解析式为 y=1500+200(x 15﹣ )=200x 1500﹣ ;线段 OD 所在的直线的函数解析式为 y=120x.联立两函数解析式成方程组, 200 150120y xy x ,解得:7542250xy ,∴3000 2250=750﹣ (米).答:小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是 750 米.(3)根据题意得:|200x 1500 120﹣ ﹣ x|=100,解得:x1=352=17.5,x2=20..答:爸爸自第二次出发至到达图书馆前,17.5 分钟时和 20 分钟时与小军相距 100 米.(4)当线段 OD 过点 B 时,小军的速度为 1500÷15=100(米/分钟);当线段 OD 过点 C 时,小军的速度为 3000÷22.5=4003(米/分钟).结合图形可知,当 100<v<4003时,小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地).第 20 页 共 51 页专题 15 应用题考点:一次函数的应用.12. (2017 黑龙江绥化第 25 题)甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元,乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元,要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元,甲工程队至少修路多少天?【答案】(1)甲每天修路 1.5 千米,则乙每天修路 1 千米;(2)甲工程队至少修路 8 天.答:甲工程队至少修路 8 天.考点:1.分式方程的应用;2.一元一次不等式的应用.13. (2017 黑龙江绥化第 27 题)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速第 21 页 共 51 页专题 15 应用题行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5 小时,轿车比卡车每小时多行驶 60 千米,两车到达甲城后均停止行驶.两车之间的路程 y (千米)与轿车行驶时间t (小时)的函数图象如图所示.请结合图象提供的信息解答下列问题:(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点 D 的坐标;(3) 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s (千米)与轿车行驶时间t (小时)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)【答案】(1)甲城和乙城之间的路程为 180 千米,轿车和卡车的速度分别为 120 千米/时和 60 千米/时;(2)轿车在乙城停留了 0.5 小时,点 D 的坐标为(2,120);(3)s=180 120×﹣ (t 0.5 0.5﹣ ﹣ )= 120﹣ t+420.( 2 )卡车到达甲城需 180÷60=3(小时)轿车从甲城到乙城需 180÷120=1.5(小时)第 22 页 共 51 页专题 15 应用题3+0.5 1.5×2=0.5﹣ (小时)轿车在乙城停留了∴ 0.5 小时,点 D 的坐标为(2,120);(3)s=180 120×﹣ (t 0.5 0.5﹣ ﹣ )= 120﹣ t+420.考点:一次函数的应用.14. (2017 湖北孝感第 22 题) 为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有,A B两种型号的健身器可供选择.(1)劲松公司 2015 年每套A型健身器的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017 年每套售价为1.6万元,求每套 A 型健身器年平均下降率 n ;(2)2017 年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司 ,A B 两种型号的健身器材共 80套,采购专项费总计不超过112万元,采购合同规定:每套 A 型健身器售价为1.6万元,每套 B 型健身器售价我 1.5 1 n万元.①求点 A 型健身器最多可购买多少套?安装完成后,若每套②若无人机前端点 A 型和 B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005 和0015 .市政府计划支出10 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?【答案】(1)每套 A 型健身器材年平均下降率 nα 为 20%;(2)①求点 A 型健身器材最多可购买 40 套; 该计划支出不能满足养护的需要.②若无人机前端点所 以nα1=0.2=20%,nα2=1.8(不合题意,舍去).第 23 页 共 51 页专题 15 应用题答:每套 A 型健身器材年平均下降率 nα 为 20%;(2) 设①求点 A 型健身器材可购买 m 套,则 B 型健身器材可购买(80﹣m)套,依题意得:1.6m+1.5×(1 20%﹣ )×(80﹣m)≤112,整理,得1.6m+96 1.2﹣ m≤1.2,解得 m≤40,即 A 型健身器材最多可购买 40 套;设总的养护费用是②若无人机前端点 y 元,则y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m),∴y= 0.1﹣ m+14.4.﹣∵ 0.1<0,∴y 随 m 的增大而减小,∴m=40 时,y 最小.∵m=40 时,y 最小值= 01×40+14.4=10.4﹣ (万元).又∵10 万元<10.4 万元,该计划支出不能满足养护的需要.∴考点:1.一次函数的应用;2.一元一次不等式的应用;3.一元二次方程的应用.15. (2017 内蒙古呼和浩特第 20 题)某专卖店有 A , B 两种商品.已知在打折前,买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元,买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元; A , B 两种商品打相同折以后,某人买 500 件 A 商品和450 件 B 商品一共比不打折少花 1960 元,计算打了多少折?【答案】打了八折.根 据第 24 页 共 51 页专题 15 应用题题意得:60 30 108050 10 840x yx y  ,解得:164xy,500×16+450×4=9800(元),9800 19609800=0.8.答:打了八折.考点:二元一次方程组的应用.16. (2017 青海西宁第 27 题)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与 一带一路 沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 .试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为 x (小时),两车之间的距离为 y (千米),如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究:【信息读取】(1)西宁到西安两地相距_________千米,两车出发后___________小时相遇;(2)普通列车到达终点共需__________小时,普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度;(4)普通列车行驶t 小时后,动车的达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?【答案】(1)1000,3;(2)12,2503;(3)动车的速度为 250 千米/小时;(4)此时普通列车还需行驶20003千米到达西安.第 25 页 共 51 页专题 15 应用题考点:一次函数的应用.第 26 页 共 51 页专题 15 应用题17. (2017 上海第 22 题)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过 1000 平方米时,每月收取费用 5500 元;绿化面积超过 1000 平方米时,每月在收取5500 元的基础上,超过部分每平方米收取 4 元.(1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式:(不要求写出定义域);(2)如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.【答案】(1)y=5x+400;(2)选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.考点:一次函数的应用.18. (2017 湖南张家界第 18 题)某校组织 大手拉小手,义卖献爱心 活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫 10 25白色文化衫 8 20假设文化衫全部售出,共获利 1860 元,求黑白两种文化衫各多少件?【答案】黑色文化衫 60 件,白色文化衫 80 件.第 27 页 共 51 页专题 15 应用题【解析】试题分析:设黑色文化衫 x 件,白色文化衫 y 件,依据黑白两种颜色的文化衫共 140 件,文化衫全部售出共获利1860 元,列二元一次方程组进行求解.试题解析:设黑色文化衫 x 件,白色文化衫 y 件,依题意得:140(25 10) (20 8) 1860x yx y     ,解得6080xy .答:黑色文化衫 60 件,白色文化衫 80 件.考点:二元一次方程组的应用.19. (2017 湖南张家界第 19 题)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=70.5°,在 Rt△DBC 中,∠DBC=45°,且 CD=2.3 米,求像体 AD 的高度(最后结果精确到 0.1 米,参考数据:sinα70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tanα70.5°≈2.824)【答案】4.2m.考 点解直角三角形的应用.20. (2017 辽宁大连第 21 题)某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件,现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同,原计划每天生产多少个零件?【答案】75.【解析】第 28 页 共 51 页专题 15 应用题试题分析:设原计划平均每天生产 x 个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,根据现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.试题解析:设原计划平均每天生产 x 个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,根据题意得:600 45025x x,解得:x=75,经检验,x=75 是原方程的解.答:原计划平均每天生产 75 个零件.考点:分式方程的应用.21. (2017 海南第 20 题)在某市 棚户区改造 建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米,3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土 8 立方米,乙种车辆一次运土 12 立方米.考点:二元一次方程组的应用.22. (2017 海南第 22 题)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高 2 米(即 CD=2 米),背水坡 DE 的坡度 i=1:1(即 DB:EB=1:1),如图所示,已知 AE=4 米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度 BC.(参考数据:sinα50°≈0.77,cos50°≈0.64,tanα50°≈1.2)第 29 页 共 51 页专题 15 应用题【答案】水坝原来的高度为 12 米..考点:解直角三角形的应用,坡度.23. (2017 河池第 24 题)某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元?⑵若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?【答案】(1)排球单价是 50 元,则足球单价是 80 元;(2)有两种方案: 购买排球①求点 5 个,购买足球 16 个.购买排球②若无人机前端点 10 个,购买足球 8 个.【解析】试题分析:(1)设排球单价是 x 元,则足球单价是(x+30)元,根据题意可得等量关系:500 元购得的排球数量=800 元购得的足球数量,由等量关系可得方程,再求解即可;(2)设恰好用完 1200 元,可购买排球 m 个和购买足球 nα 个,根据题意可得排球的单价×排球的个数 m+足球的单价×足球的个数 nα=1200,再求出整数解.试题解析:设排球单价为 x 元,则足球单价为(x+30)元,由题意得:第 30 页 共 51 页专题 15 应用题考点:分式方程的应用;二元一次方程的应用.24. (2017 贵州六盘水第 24 题)甲乙两个施工队在六安(六盘水 安顺—— )城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100 米钢轨,甲队铺设 5 天的距离刚好等于乙队铺设 6 天的距离,若设甲队每天铺设米,乙队每天铺设 y 米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?【答案】试题分析:(1)利用每天甲队比乙队多铺设 100 米钢轨,得 x-y=100;利用甲队铺设 5 天的距离刚好等于乙队铺设 6天的距离,得 5x=6y(2)解方程组.试题解析:(1)1005 6x yx y (2)1005 6x yx y 解得,600500xy答:甲施工队每天各铺设 600 米,乙施工队每天各铺设 500 米.考点:列二元一次方程组解应用题.25. (2017 新疆乌鲁木齐第 18 题)我国古代数学名著《孙子算经》中有 鸡兔同笼 问题: 今有鸡兔同笼,上有三“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共 “阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共第 31 页 共 51 页专题 15 应用题十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何 ,意思是:鸡和兔关在一个笼子里,”活动,某校计划购买篮球和足球共 从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只?【答案】笼中鸡有 23 只,兔有 12 只.考点:二元一次方程组的应用.26. (2017 新疆乌鲁木齐第 21 题)一艘渔船位于港口 A 的北偏东60方向,距离港口 20 海里 B 处,它沿北偏西37方向航行至C 处突然出现故障,在C 处等待救援, ,B C 之间的距离为10海里,救援船从港口 A 出发 20 分钟到达C 处,求救援的艇的航行速度.(sin37 0.6,cos37 0.8, 3 1.732   ,结果取整数)【答案】救援的艇的航行速度大约是 64 海里/小时.【解析】试题分析:辅助线如图所示:BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,在 Rt△ABD 中,根据勾股定理可求 AD,在 Rt△BCE 中,根据三角函数可求 CE,EB,在 Rt△AFC 中,根据勾股定理可求 AC,再根据路程÷时间=速度求解即可.试题解析:辅助线如图所示:第 32 页 共 51 页专题 15 应用题答:救援的艇的航行速度大约是 64 海里/小时.考点:解直角三角形的应用﹣方向角问题27. (2017 新疆乌鲁木齐第 22 题)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离 y (千米)与行驶时间 x (小时)的对应关系如图所示:第 33 页 共 51 页专题 15 应用题(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少?(3)求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式;(4)何时两车相距300千米.【答案】(1)600 千米;(2)快车速度为 90 千米/小时,慢车速度为 60 千米/小时;(3)2032060 (150 6010)30(4y x xy x x      ;(4)两车 2 小时或 6 小时时,两车相距 300 千米.第 34 页 共 51 页专题 15 应用题考点:一次函数的应用.28.(2017 浙江衢州第 20 题)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示,2016 年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图 2 所示。请根据图中信息,解答下列问题:(1)求 2016 年第一产业生产总值(精确到 1 亿元);(2)2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几(精确到 1%)?(3)若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元,求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值平均年增长率 (精确到 1%)。【答案】(1)92 亿元;(2)8%;(3)10%.【解析】试题分析:(1)2016 年第一产业生产总值=2016 年国民生产总值×2016 年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解;(2)先求出 2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了多少,再除以 2015 年的国民生产总值即可求解;(3)设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率为 x,那么 2017 年我市国民生产总值为 1300(1+x)亿元,2018 年我市国民生产总值为 1300(1+x)(1+x)亿元,然后根据 2018 年的国民生产总值要达到 1573 亿元即可列出方程,解方程求解即可.第 35 页 共 51 页专题 15 应用题试题解析: (1)1300×7.1%≈92(亿元).答:2016 年第一产业生产总值大约是 92 亿元;(2)(1300 1204﹣ )÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%.答:2016 年比 2015 年的国民生产总值大约增加了 8%;(3)设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率为 x,依题意得 1300(1+x)2=1573,∴1+x=±1.21,∴x=10%或 x= 2.1﹣ (不符合题意,故舍去).答:2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率约为 10%.考点:1.一元二次方程的应用;2.扇形统计图;3.条形统计图.29.(2017 浙江衢州第 21 题) 五一 期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ”活动,某校计划购买篮球和足球共游。[ 来根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为 x 小时,租用甲公司的车所需费用为 1y元,租用乙公司的车所需费用为 2y元,分别求出 1y,2y关于 x 的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。【答案】(1)y1=15x+80(x≥0);y2=30x(x≥0);(2)当租车时间为163 小时,选择甲乙公司一样合算;当租车第 36 页 共 51 页专题 15 应用题时间小于163 小时,选择乙公司合算;当租车时间大于163 小时,选择甲公司合算.【解析】试题分析:(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法求得 y1,y2 关于 x 的函数表达式即可;(2)当 y1=y2 时,15x+80=30x,当 y>y2 时,15x+80>30x,当 y1

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