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2017年四川省乐山市中考数学试题(解析版)

文档类型:doc 上传时间:2018-06-06 文档页数:49页 文档大小:767.50 K 文档浏览:5310次 文档下载:0次 所需积分:0 学币 文档评分:3.0星

2017年四川省乐山市中考数学试题(解析版)内容摘要: 2017 年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.(3 分)﹣2 的倒数是( )A.﹣ B. C.2 D.﹣22.(3 分)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过 120 000 000 人次,将 120 000 000 用科学记数法表示为()A.1.2×109B.12×107C.0.12×109D.1.2×1083.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.(3 分)含 30°角的直角三角板与直线 l1、l2 的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )A.70° B.60° C.40° D.30°5.(3 分)下列说法正确的是( )A.打开电视,它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 甲2=2,S 乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定6.(3 分)若 a2ab=0﹣ (b≠0),则 =( )A.0 B. C.0 或 D.1 或 27.(3 分)如图是 明清影视城 的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解 ”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到 这 扇 门 的 相 关 数 据 : 这 扇 圆 弧 形 门 所 在 的 圆 与 水 平 地 面 是 相 切 的 ,AB=CD=0.25 米,BD=1.5 米,且 AB、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A.2 米 B.2.5 米 C.2.4 米 D.2.1 米8.(3 分)已知 x+ =3,则下列三个等式:① x2+ =7,② x﹣ ,③ 2x2﹣6x= 2﹣ 中,正确的个数有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个9.(3 分)已知二次函数 y=x22mx﹣ (m 为常数),当﹣1≤x≤2 时,函数值 y 的最小值为﹣2,则 m 的值是( )A. B. C. 或 D. 或10.(3 分)如图,平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在x、y 轴上,点 B 坐标为(6,4),反比例函数 y= 的图象与 AB 边交于点 D,与BC 边交于点 E,连结 DE,将△BDE 沿 DE 翻折至△B'DE 处,点 B'恰好落在正比例函数 y=kx 图象上,则 k 的值是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.11.(3 分)3 2﹣= .12.(3 分)二元一次方程组 = =x+2 的解是 .13.(3 分)如图,直线 a、b 垂直相交于点 O,曲线 C 关于点 O 成中心对称,点A 的对称点是点 A',AB⊥a 于点 B,A'D⊥b 于点 D.若 OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .14.(3 分)点 A、B、C 在格点图中的位置如图 5 所示,格点小正方形的边长为1,则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 .15.(3 分)庄子说: 一尺之椎,日取其半,万世不竭 .这句话(文字语“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解 ”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图 1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1= + + +…+ +….图 2 也是一种无限分割:在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,过点 C 作 CC1⊥AB 于点 C1,再过点 C1 作 C1C2⊥BC 于点 C2,又过点 C2 作 C2C3⊥AB 于点 C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC 分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、 、…、 △Cn 2﹣ Cn﹣1Cn、 .假设…、 AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 .16.(3 分)对于函数 y=xn+xm,我们定义 y'=nxn 1﹣+mxm 1﹣(m、n 为常数).例如 y=x4+x2,则 y'=4x3+2x.已知:y= x3+(m 1﹣ )x2+m2x.(1)若方程 y =0′=0 有两个相等实数根,则 m 的值为 ;(2)若方程 y =m′=0 ﹣ 有两个正数根,则 m 的取值范围为 .三、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分.17.(9 分)计算:2sni60°+|1﹣ |+20170﹣ .18.(9 分)求不等式组 的所有整数解.19.(9 分)如图,延长▱ABCD 的边 AD 到 F,使 DF=DC,延长 CB 到点 E,使BE=BA,分别连结点 A、E 和 C、F.求证:AE=CF.四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分.20.(10 分)化简:( ﹣ )÷ .21.(10 分)为了了解我市中学生参加 科普知识 竞赛成绩的情况,随机抽查“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解 ”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:组别 分数段(分) 频数 频率A 组 60≤x<7030 0.1B 组 70≤x<8090 nC 组 80≤x<90m 0.4D 组 90≤x<10060 0.2(1)在表中:m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在组;(4)4 个小组每组推荐 1 人,然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼,恰好抽中 A、C 两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.22.(10 分)如图,在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE,在地面观测点A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45°与 60°,∠CAD=60°,在屋顶 C 处测得∠DCA=90°.若房屋的高 BC=6 米,求树高 DE 的长度.五、本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分.23.(10 分)某公司从 2014 年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年 度2013 2014 2015 2016投入技改资金 x(万元)2.5 3 4 4.5产品成本 y(万元/件)7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;(2)按照这种变化规律,若 2017 年已投入资金 5 万元.①预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元?②若打算在 2017 年把每件产品成本降低到 3.2 万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到 0.01 万元).24.(10 分)如图,以 AB 边为直径的⊙O 经过点 P,C 是⊙O 上一点,连结 PC交 AB 于点 E,且∠ACP=60°,PA=PD.(1)试判断 PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若点 C 是弧 AB 的中点,已知 AB=4,求 CE•CP 的值.六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 13 分,共 25 分.25.(12 分)在四边形 ABCD 中,∠B+∠D=180°,对角线 AC 平分∠BAD.(1)如图 1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.(2)如图 2,若将(1)中的条件“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.(3)如图 3,若∠DAB=90°,探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由26.(13 分)如图 1,抛物线 C1:y=x2+ax 与 C2:y= x﹣ 2+bx 相交于点 O、C,C1与 C2 分别交 x 轴于点 B、A,且 B 为线段 AO 的中点.(1)求 的值;(2)若 OC⊥AC,求△OAC 的面积;(3)抛物线 C2 的对称轴为 l,顶点为 M,在(2)的条件下:①点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点,当△PAC 的周长最小时,求点 P 的坐标;②如图 2,点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动,四边形 OBCE 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.2017 年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.(3 分)(2017•乐山)﹣2 的倒数是( )A.﹣ B. C.2 D.﹣2【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答.【解答】解:∵(﹣2)×(﹣ )=1,∴﹣2 的倒数是﹣ .故选 A.【点评】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(3 分)(2017•乐山)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016 年国民出境旅游超过 120 000 000 人次,将 120 000 000 用科学记数法表示为( )A.1.2×109B.12×107C.0.12×109D.1.2×108【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a×10n,其中 1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:120 000 000=1.2×108.故选:D.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a×10n,其中1≤|a|<10,确定 a 与 n 的值是解题的关键.3.(3 分)(2017•乐山)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确.故选 D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合.4.(3 分)(2017•乐山)含 30°角的直角三角板与直线 l1、l2 的位置关系如图所示,已知 l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )A.70° B.60° C.40° D.30°【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB 的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠1 的度数.【解答】解:∵∠ACD=∠A=30°,∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°,∵l1∥l2,∴∠1=∠CDB=60°,故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意两直线平行,内错角相等.5.(3 分)(2017•乐山)下列说法正确的是( )A.打开电视,它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 甲2=2,S 乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可.【解答】解:A、打开电视,它正在播广告是随机事件,A 错误;B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查,B 错误;C、在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确,C 正确;D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 甲2=2,S 乙2=4,说明甲的射击成绩比乙稳定,D 错误;故选:C.【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差,掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键.6.(3 分)(2017•乐山)若 a2ab=0﹣ (b≠0),则 =( )A.0 B. C.0 或 D.1 或 2【分析】首先求出 a=0 或 a=b,进而求出分式的值.【解答】解:∵a2ab=0﹣ (b≠0),∴a=0 或 a=b,当 a=0 时, =0.当 a=b 时, = ,故选 C.【点评】本题主要考查了分式的值,解题的关键是要注意题目有两个答案,容易漏掉值为 0 的情况.7.(3 分)(2017•乐山)如图是 明清影视城 的一扇圆弧形门,小红到影视“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解 ”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25 米,BD=1.5 米,且 AB、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A.2 米 B.2.5 米 C.2.4 米 D.2.1 米【分析】连接 OF,交 AC 于点 E,设圆 O 的半径为 R 米,根据勾股定理列出方程,解方程即可.【解答】解:连接 OF,交 AC 于点 E,∵BD 是⊙O 的切线,∴OF⊥BD,∵四边形 ABDC 是矩形,∴AC∥BD,∴OE⊥AC,EF=AB,设圆 O 的半径为 R,在 Rt△AOE 中,AE= = =0.75 米,OE=R AB=R 0.25﹣ ﹣ ,∵AE2+OE2=OA2,∴0.752+(R 0.25﹣ )2=R2,解得 R=1.25.1.25×2=2.5(米).答:这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米.故选:B.【点评】本题考查的是垂径定理的应用,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦是解题的关键,注意勾股定理的灵活运用.8.(3 分)(2017•乐山)已知 x+ =3,则下列三个等式:① x2+ =7,② x﹣,③ 2x26x= 2﹣ ﹣ 中,正确的个数有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【分析】将 x+ =3 两边同时平方,然后通过恒等变形可对①作出判断,由 x﹣=± 可对②作出判断,方程 2x26x= 2﹣ ﹣ 两边同时除以 2x,然后再通过恒等变形可对③作出判断.【解答】解:∵x+ =3,∴(x+ )2=9,整理得:x2+ =7,故①正确.x﹣ =± =± ,故②错误.方程 2x26x= 2﹣ ﹣ 两边同时除以 2x 得:x 3=﹣ ﹣ ,整理得:x+ =3,故③正确.故选:C.【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.9.(3 分)(2017•乐山)已知二次函数 y=x22mx﹣ (m 为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值 y 的最小值为﹣2,则 m 的值是( )A. B. C. 或 D. 或【分析】将二次函数配方成顶点式,分 m<﹣1、m>2 和﹣1≤m≤2 三种情况,根据y 的最小值为﹣2,结合二次函数的性质求解可得.【解答】解:y=x22mx=﹣ (x m﹣ )2m﹣ 2,①若 m<﹣1,当 x= 1﹣ 时,y=1+2m= 2﹣ ,解得:m=﹣ ;②若 m>2,当 x=2 时,y=4 4m= 2﹣ ﹣ ,解得:m= <2(舍);③若﹣1≤m≤2,当 x=m 时,y= m﹣ 2= 2﹣ ,解得:m= 或 m=﹣ <﹣1(舍),∴m 的值为﹣ 或 ,故选:D.【点评】本题主要考查二次函数的最值,根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键.10.(3 分)(2017•乐山)如图,平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边OA、OC 分别落在 x、y 轴上,点 B 坐标为(6,4),反比例函数 y= 的图象与 AB边交于点 D,与 BC 边交于点 E,连结 DE,将△BDE 沿 DE 翻折至△B'DE 处,点B'恰好落在正比例函数 y=kx 图象上,则 k 的值是( )A. B. C. D.【分析】根据矩形的性质得到,CB∥x 轴,AB∥y 轴,于是得到 D(6,1),E(,4),根据勾股定理得到 ED= = ,连接 BB′=0,交 ED 于 F,过 B′=0作 B G′=0 ⊥BC 于 G,根据轴对称的性质得到 BF=B F′=0 ,BB′=0⊥ED 求得 BB =′=0 ,设EG=x,则 BG= x﹣ 根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:∵矩形 OABC,∴CB∥x 轴,AB∥y 轴,∵点 B 坐标为(6,4),∴D 的横坐标为 6,E 的纵坐标为 4,∵D,E 在反比例函数 y= 的图象上,∴D(6,1),E( ,4),∴BE=6﹣ = ,BD=4 1=3﹣ ,∴ED= = ,连接 BB′=0,交 ED 于 F,过 B′=0作 B G′=0 ⊥BC 于 G,∵B,B′=0关于 ED 对称,∴BF=B F′=0 ,BB′=0⊥ED,∴BF•ED=BE•BD,即 BF=3× ,∴BF= ,∴BB =′=0 ,设 EG=x,则 BG= x﹣ ,∵BB′=02BG﹣ 2=B G′=0 2=EB′=02GE﹣ 2,∴( )2﹣( ﹣x)2=( )2x﹣ 2,∴x= ,∴EG= ,∴CG= ,∴B G=′=0 ,∴B′=0( ,﹣ ),∴k=﹣ .故选 B.【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.11.(3 分)(2017•乐山)3 2﹣= .【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算.【解答】解:原式= = .故答案为: .【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.12.(3 分)(2017•乐山)二元一次方程组 = =x+2 的解是 .【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.【解答】解:原方程可化为: ,化简为 ,解得: .故答案为: ;【点评】本题考查二元一次方程的解法,解题的关键是将原方程化为方程组,本题属于基础题型.13.(3 分)(2017•乐山)如图,直线 a、b 垂直相交于点 O,曲线 C 关于点 O成 中 心 对 称 , 点 A 的 对 称 点 是 点 A' , AB⊥a 于 点 B , A'D⊥b 于 点 D . 若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 6 .【分析】根据中心对称图形的概念,以及长方形的面积公式即可解答.【解答】解:∵直线 a、b 垂直相交于点 O,曲线 C 关于点 O 成中心对称,点 A 的对称点是点 A',AB⊥a 于点 B,A'D⊥b 于点 D,OB=3,OD=2,∴AB=2,∴阴影部分的面积之和为 3×2=6.故答案为:6.【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转 180 度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.14.(3 分)(2017•乐山)点 A、B、C 在格点图中的位置如图 5 所示,格点小正方形的边长为 1,则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 .【分析】连接 AC,BC,设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h,利用勾股定理求出 AB 的长,利用三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:连接 AC,BC,设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h,∵S△ABC=3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×1﹣ ×3×3 1=9 1 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 1=﹣ ,AB= = ,∴ × h= ,∴h= .故答案为: .【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.15.(3 分)(2017•乐山)庄子说: 一尺之椎,日取其半,万世不竭 .这句“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解 ”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图 1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1= + + +…+ +….图 2 也是一种无限分割:在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,过点 C 作 CC1⊥AB 于点 C1,再过点 C1 作 C1C2⊥BC 于点 C2,又过点 C2 作 C2C3⊥AB 于点 C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC 分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、 、…、 △Cn 2﹣ Cn﹣1Cn、 .假设…、 AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 2 =.【分析】先根据 AC=2,∠B=30°,CC1⊥AB,求得 S△ACC1= ;进而得到 =× , = ×( )2, = ×( )3,根据规律可知= ×( )n 1﹣,再根据 S△ABC= AC×BC= ×2×2 =2 ,即可得到等式.【解答】解:如图 2,∵AC=2,∠B=30°,CC1⊥AB,∴Rt△ACC1 中,∠ACC1=30°,且 BC=2 ,∴AC1= AC=1,CC1= AC1= ,∴S△ACC1= •AC1•CC1= ×1× = ;∵C1C2⊥BC,∴∠CC1C2=∠ACC1=30°,∴CC2= CC1= ,C1C2= CC2= ,∴ = •CC2•C1C2= × × = × ,同理可得,= ×( )2,= ×( )3,…、∴ = ×( )n 1﹣,又∵S△ABC= AC×BC= ×2×2 =2 ,∴2 = + × + ×( )2+ ×( )3+…+ ×( )n 1﹣+…∴2 = .故答案为:2 = .【点评】本题主要考查了图形的变化类问题,解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.16.(3 分)(2017•乐山)对于函数 y=xn+xm,我们定义 y'=nxn 1﹣+mxm 1﹣(m、n为常数).例如 y=x4+x2,则 y'=4x3+2x.已知:y= x3+(m 1﹣ )x2+m2x.(1)若方程 y =0′=0 有两个相等实数根,则 m 的值为 ;(2)若方程 y =m′=0 ﹣ 有两个正数根,则 m 的取值范围为 且 .【分析】根据新定义得到 y =′=0 x3+(m 1﹣ )x2+m2=x2+2(m 1﹣ )x+m2,(1)由判别式等于 0,解方程即可;(2)根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论.【解答】解:根据题意得 y =x′=0 2+2(m 1﹣ )x+m2,(1)∵方程 x22﹣ (m 1﹣ )x+m2=0 有两个相等实数根,∴△=[ 2﹣ (m 1﹣ )]24m﹣ 2=0,解得:m= ,故答案为: ;(2)y =m′=0 ﹣ ,即 x2+2(m 1﹣ )x+m2=m﹣ ,化简得:x2+2(m 1﹣ )x+m2m﹣ + =0,∵方程有两个正数根,∴ ,解得: 且 .故答案为: 且 .【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点,根的判别式,根与系数的关系,正确的理解题意是解题的关键.三、本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分.17.(9 分)(2017•乐山)计算:2sni60°+|1﹣ |+20170﹣ .【分析】首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解答】解:2sni60°+|1﹣ |+20170﹣=2× + 1﹣ +1 3﹣=﹣【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.18.(9 分)(2017•乐山)求不等式组 的所有整数解.【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解即可.【解答】解:解不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤4,所以,不等式组的解集为 1<x≤4,故不等式组的整数解为 2,3,4.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.19.(9 分)(2017•乐山)如图,延长▱ABCD 的边 AD 到 F,使 DF=DC,延长CB 到点 E,使 BE=BA,分别连结点 A、E 和 C、F.求证:AE=CF.【分析】根据平行四边形的性质可得 AD=BC,AD∥BC,再证出 BE=DF,得出AF=EC,进而可得四边形 AECF 是平行四边形,从而可得 AE=CF.【解答】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴AF∥EC,∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四边形 AECF 是平行四边形,∴AE=CF.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分.20.(10 分)(2017•乐山)化简:( ﹣ )÷ .【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.【解答】解:( ﹣ )÷===== .【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.21.(10 分)(2017•乐山)为了了解我市中学生参加 科普知识 竞赛成绩的“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解 ”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:组别 分数段(分) 频数 频率A 组 60≤x<7030 0.1B 组 70≤x<8090 nC 组 80≤x<90m 0.4D 组 90≤x<10060 0.2(1)在表中:m= 120 ,n= 0.3 ;(2)补全频数分布直方图;(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 C组;(4)4 个小组每组推荐 1 人,然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼,恰好抽中 A、C 两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.【分析】(1)先根据 A 组频数及其频率求得总人数,再根据频率=频数÷总人数可得 m、n 的值;(2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图;(3)根据中位数的定义即可求解;(4)画树状图列出所有等可能结果,再找到抽中 A、C 的结果,根据概率公式求解可得.【解答】解:(1)∵本次调查的总人数为 30÷0.1=300(人),∴m=300×0.4=120,n=90÷300=0.3,故答案为:120,0.3;(2)补全频数分布直方图如下:(3)由于共有 300 个数据,则其中位数为第 150、151 个数据的平均数,而第 150、151 个数据的平均数均落在 C 组,∴据此推断他的成绩在 C 组,故答案为:C;(4)画树状图如下:由树状图可知,共有 12 种等可能结果,其中抽中 A C﹑C 两组同学的有 2 种结果,∴抽中 A C﹑C 两组同学的概率为 = .【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查列表法或画树状图法求概率.22.(10 分)(2017•乐山)如图,在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE,在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45°与 60°,∠CAD=60°,在屋顶 C 处测得∠DCA=90°.若房屋的高 BC=6 米,求树高 DE 的长度.【分析】首先解直角三角形求得表示出 AC,AD 的长,进而利用直角三角函数,求出答案.【解答】解:如图 3,在 Rt△ABC 中,∠CAB=45°,BC=6m,∴ (m);在 Rt△ACD 中,∠CAD=60°,∴ (m);在 Rt△DEA 中,∠EAD=60°, ,答:树 DE 的高为 米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.五、本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分.23.(10 分)(2017•乐山)某公司从 2014 年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年 度2013 2014 2015 2016投入技改资金 x(万元)2.5 3 4 4.5产品成本 y(万元/件)7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;(2)按照这种变化规律,若 2017 年已投入资金 5 万元.①预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元?②若打算在 2017 年把每件产品成本降低到 3.2 万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到 0.01 万元).【分析】(1)根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可;(2)①直接把 x=5 万元代入函数解析式即可求解;②直接把 y=3.2 万元代入函数解析式即可求解;【解答】解:(1)设其为一次函数,解析式为 y=kx+b,当 x=2.5 时,y=7.2;当 x=3 时,y=6,∴ ,解得 k= 2.4﹣ ,b=13.2∴一次函数解析式为 y= 2.4x﹣ +13.2把 x=4 时,y=4.5 代入此函数解析式,左边≠右边.∴其不是一次函数.同理.其也不是二次函数.设其为反比例函数.解析式为 y= .当 x=2.5 时,y=7.2,可得:7.2= ,解得 k=18∴反比例函数是 y= .验证:当 x=3 时,y= =6,符合反比例函数.同理可验证 x=4 时,y=4.5,x=4.5 时,y=4 成立.可用反比例函数 y= 表示其变化规律.(2)①当 x=5 万元时,y=3.6.4 3.6=0.4﹣ (万元),∴生产成本每件比 2016 年降低 0.4 万元.②当 y=3.2 万元时,3.2= ,∴x=5.625,∴5.625 5=1.125﹣ ≈0.63(万元)∴还约需投入 0.63 万元.【点评】本题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.要注意用排除法确定函数的类型.24.(10 分)(2017•乐山)如图,以 AB 边为直径的⊙O 经过点 P,C 是⊙O 上一点,连结 PC 交 AB 于点 E,且∠ACP=60°,PA=PD.(1)试判断 PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若点 C 是弧 AB 的中点,已知 AB=4,求 CE•CP 的值.【分析】(1)连结 OP,根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°,然后计算出∠PAD 和∠D 的度数,进而可得∠OPD=90°,从而证明 PD 是⊙O 的切线;(2)连结 BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,然后可得 AC 长,再证明△CAE∽△CPA,进而可得 ,然后可得 CE•CP 的值.【解答】解:(1)如图,PD 是⊙O 的切线.证明如下:连结 OP,∵∠ACP=60°,∴∠AOP=120°,∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA=30°,∵PA=PD,∴∠PAO=∠D=30°,∴∠OPD=90°,∴PD 是⊙O 的切线.(2)连结 BC,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,又∵C 为弧 AB 的中点,∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,∵AB=4, .∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC,∴△CAE∽△CPA,∴ ,∴CP•CE=CA2=(2 )2=8.【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定,关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理.六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 13 分,共 25 分.25.(12 分)(2017•乐山)在四边形 ABCD 中,∠B+∠D=180°,对角线 AC 平分∠BAD.(1)如图 1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.(2)如图 2,若将(1)中的条件“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.(3)如图 3,若∠DAB=90°,探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由【分析】(1)结论:AC=AD+AB,只要证明 AD= AC,AB= AC 即可解决问题;(2)(1)中的结论成立.以 C 为顶点,AC 为一边作∠ACE=60°,∠ACE 的另一边交 AB 延长线于点 E,只要证明△DAC≌△BEC 即可解决问题;(3)结论: .过点 C 作 CE⊥AC 交 AB 的延长线于点 E,只要证明△ACE 是等腰直角三角形,△DAC≌△BEC 即可解决问题;【解答】解:(1)AC=AD+AB.理由如下:如图 1 中,在四边形 ABCD 中,∠D+∠B=180°,∠B=90°,∴∠D=90°,∵∠DAB=120°,AC 平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC=60°,∵∠B=90°,∴ ,同理 .∴AC=AD+AB.( 2 ) ( 1 ) 中 的 结 论 成 立 , 理 由 如 下 : 以 C 为 顶 点 , AC 为 一 边 作∠ACE=60°,∠ACE 的另一边交 AB 延长线于点 E,∵∠BAC=60°,∴△AEC 为等边三角形,∴AC=AE=CE,∵∠D+∠B=180°,∠DAB=120°,∴∠DCB=60°,∴∠DCA=∠BCE,∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠CBE,∵CA=CB,∴△DAC≌△BEC,∴AD=BE,∴AC=AD+AB.(3)结论: .理由如下:过点 C 作 CE⊥AC 交 AB 的延长线于点 E,∵∠D+∠B=180°,∠DAB=90°,∴DCB=90°,∵∠ACE=90°,∴∠DCA=∠BCE,又∵AC 平分∠DAB,∴∠CAB=45°,∴∠E=45°.∴AC=CE.又∵∠D+∠B=180°,∠D=∠CBE,∴△CDA≌△CBE,∴AD=BE,∴AD+AB=AE.在 Rt△ACE 中,∠CAB=45°,∴ ,∴ .【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.26.(13 分)(2017•乐山)如图 1,抛物线 C1:y=x2+ax 与 C2:y= x﹣ 2+bx 相交于点 O、C,C1 与 C2 分别交 x 轴于点 B、A,且 B 为线段 AO 的中点.(1)求 的值;(2)若 OC⊥AC,求△OAC 的面积;(3)抛物线 C2 的对称轴为 l,顶点为 M,在(2)的条件下:①点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点,当△PAC 的周长最小时,求点 P 的坐标;②如图 2,点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动,四边形 OBCE 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由两抛物线解析式可分别用 a 和 b 表示出 A、B 两点的坐标,利用 B为 OA 的中点可得到 a 和 b 之间的关系式;(2)由抛物线解析式可先求得 C 点坐标,过 C 作 CD⊥x 轴于点 D,可证得△OCD∽△CAD,由相似三角形的性质可得到关于 a 的方程,可求得 OA 和 CD 的长,可求得△OAC 的面积;(3)①连接 OC 与 l 的交点即为满足条件的点 P,可求得 OC 的解析式,则可求得 P 点坐标;②设出 E 点坐标,则可表示出△EOB 的面积,过点 E 作 x 轴的平行线交直线 BC于点 N,可先求得 BC 的解析式,则可表示出 EN 的长,进一步可表示出△EBC 的面积,则可表示出四边形 OBCE 的面积,利用二次函数的性质可求得其最大值,及 E 点的坐标.【解答】解:(1)在 y=x2+ax 中,当 y=0 时,x2+ax=0,x1=0,x2= a﹣ ,∴B(﹣a,0),在 y= x﹣ 2+bx 中,当 y=0 时,﹣x2+bx=0,x1=0,x2=b,∴A(0,b),∵B 为 OA 的中点,∴b= 2a﹣ ,∴ ;(2)联立两抛物线解析式可得 ,消去 y 整理可得 2x2+3ax=0,解得 x1=0, ,当 时, ,∴ ,过 C 作 CD⊥x 轴于点 D,如图 1,∴ ,∵∠OCA=90°,∴△OCD∽△CAD,∴ ,∴CD2=AD•OD,即 ,∴a1=0(舍去), (舍去), ,∴ , ,∴ ;(3)①抛物线 ,∴其对称轴 ,点 A 关于 l2 的对称点为 O(0,0), ,则 P 为直线 OC 与 l2 的交点,设 OC 的解析式为 y=kx,∴ ,得 ,∴OC 的解析式为 ,当 时, ,∴ ;②设 ,则 ,而 , ,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,由 ,解得 ,∴直线 BC 的解析式为 ,过点 E 作 x 轴的平行线交直线 BC 于点 N,如图 2,则 ,即 x= ,∴EN= ,∴∴ S 四 边 形 OBCE=S△OBE+S△EBC= =,∵ ,∴当 时, ,当 时, ,∴ , .【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识.在(1)中分别表示出 A、B 的坐标是解题的关键,在(2)中求得 C 点坐标,利用相似三角形的性质求得 a 的值是解题的关键,在(3)①中确定出 P 点的位置是解题的关键,在(3)②中用 E 点坐标分别表示出△OBE 和△EBC 的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,计算量较大,难度较大.

2017年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每
A.70°B.60°C.40°D.30°5.(3分)下列说法正确的是( )A
A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米8.(3分)已知x+=3,则下列三个
A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11
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